Esses dias meu filho ganhou de presente um Aquaplay do meu pai. Para aqueles que não associaram o nome com o brinquedo, é aquela pequena peça de acrílico cheia de água com um ou dois botões apenas, que tem como objetivo acertar o maior número de argolas dentro de um pino com a força que a criança exerce no botão. Claro que existem muitas variações desse brinquedo, mas vamos nos ater ao clássico. Lembro vagamente, em um tempo muito distante, que meu pai havia comprado um parecido em uma feira de rua, nessas barracas que vendem de tudo, e me presenteado. Achei interessante assim que bati o olho no presentinho do meu filho, que um simples brinquedo pudesse trazer sensações e memórias que parecem ter sido esquecidas lá no nosso complexo HD chamado de cérebro. Mas o que eu queria discutir sobre o brinquedo é que, na sua simplicidade, podemos estudar e relembrar uma matéria a muito tempo estudada por alguns de vocês (ou não, se ainda estiver no ensino médio). O Princípio de Pascal e a Prensa Hidráulica.
Blaise Pascal foi um homem que em sala de aula eu costumo classificar para os meus alunos como um dos “diferentões de sua época” (mil e uma utilidades, fica a referência para os mais velhos). O cara era matemático, escritor, físico, inventor, filósofo e teólogo. Ele fez várias contribuições para a matemática e física. As mais conhecidas são o Triângulo de Pascal, que nos permite achar os coeficientes de um produto notável (coeficiente é aquele número que acompanha a letra em uma equação, não resisto em deixar tudo explicadinho) no binômio de Newton. Alguns matemáticos já usavam esse triângulo para gerar os coeficientes, mas foi séculos depois que o nome de Pascal foi relacionado o triângulo. Um livro que conta um pouco dessa e de outros causos da Matemática está no livro: Treze Viagens pelo Mundo da Matemática de Carlos Correia de Sá e Jorge Rocha.
Para entendermos um pouco sobre sua contribuição, devemos lembrar de um conceito bem simples que usamos e vemos no dia a dia que é a Pressão. Podemos usá-la para diminuir o tempo de cozimento de alimentos, utilizando panelas que fazem com que seu interior atinja até 2 atm, o que corresponde ao dobro da pressão atmosférica no nível do mar. Outro exemplo é para a calibragem dos pneus dos automóveis. As pressões dos pneus devem ser monitoradas semanalmente para o veículo ter menos desgaste dos pneus, um consumo menor de combustível e, o mais importante, boa dirigibilidade que por razões de segurança podem evitar inúmeros incidentes. Isso sem falar nos requisitos básicos para ter uma vida saudável. O ideal é mantê-la em valores próximos a 12cmHg por 8cmHg. Na física básica, costumamos usar o conceito de pressão, relacionando uma distribuição de uma força em uma superfície. Por exemplo, poderíamos nos deitar tranquilamente numa cama cheia de pregos (não que eu compraria uma) sem que saíssemos direto para um hospital parecendo uma esponja vegetal. Olhando para a fórmula abaixo, podemos perceber que quanto maior a área de contato, menor será a pressão exercida no corpo.
P=F/A
Agora que relembramos um pouco do que é pressão, podemos entender melhor o que vem a ser esse princípio que está subliminarmente em nossas vidas. Quando temos uma variação de pressão, provocada em um ponto qualquer de um líquido, essa pressão faz com que ela seja transmitida para os demais pontos em todas as direções, sofrendo a mesma variação de pressão. Traduzindo do físiques para a realidade, quando você acorda pela manhã e vai ao banheiro para escovar os dentes (se você for igual a maioria, vai que você gosta de tomar café com bafinho), você pressiona o tubo de pasta de dente. O que acontece é uma variação de pressão gerada pelas mãos no tubo que é transmitida pelo creme dental que empurra o creme para fora. Então podemos concluir que o Princípio de Pascal é um acréscimo de pressão em um ponto de um líquido em repouso e transferida para todos os pontos desse líquido.
Voltando então para o nosso objeto de estudo que é o Aquaplay, podemos perceber que, quando a criança aperta o botão do brinquedo, ela exerce uma pressão em um ponto específico, geralmente na parte inferior. Como a pressão é distribuída para todas as partes, as argolas que ficam flutuando ou repousadas acabam sentido essa energia e flutuando loucamente até chegar em um ponto que elas acabam presas. Esse ponto muitas vezes é um pino que as prende. Outra coisa interessante é saber que não necessariamente eu preciso ter uma elevação de pressão em um líquido, eu também posso ter uma redução de pressão em um ponto específico. Isso faz com que essa redução seja transmitida para todos os pontos do líquido como as paredes do recipiente.
Um outro exemplo que poderíamos pensar no Princípio de Pascal, é para abrir uma garrafa de vinho com a “gambiarra” do pano. Tem alguns vídeos na internet mostrando algumas pessoas enrolando a garrafa em um pano e batendo o fundo contra a parede quando elas estão sem saca-rolhas (pelo menos é o que eu espero). Depois de algumas batidas, a rolha começa a sair. Isso acontece por causa da razão exercida entre a força das batidas sobre a área do fundo da garrafa, essa pressão é transmitida para todos os pontos do vinho e faz com que a rolha se impulsione para fora.
Falando agora um pouco da Prensa Hidráulica, que em alguns livros pode aparecer como prensa de Pascal, ela tem um sistema simples e de fácil compreensão. Já vimos o que acontece no Princípio de Pascal e agora podemos entender como utilizamos nas indústrias por exemplo. Para não deixarmos a simplicidade da física de lado, quero lembra-los dos desenhos da Hanna-Barbera, especificamente os Flintstones. Lembra que, quando eles precisavam usar os “carros pré-históricos”, eles usavam os pés para aceleração ou repouso. Para quem é mais antigo vai lembrar daquelas motinhos bandeirantes vermelha e azul ou similares, que os pais compravam antes da bicicleta de rodinha. Era o nosso carro dos Flintstones! Quantas vezes parávamos com os pés e deixávamos a “tampa do dedão” pelo caminho.
Podemos pensar em vários conceitos da física, mas vamos pensar apenas em uma variável que é a força. Era o que aplicávamos para parar a motinho parar, da mesma forma que no desenho. Os freios hidráulicos usam a mesma premissa com a vantagem de termos Pascal ao nosso lado. Imagina um carro em uma velocidade baixíssima e de repente por algum motivo precisássemos parar o veículo. Vamos viajar mais nessa ideia e pensar que de alguma forma conseguiríamos ter acesso ao disco de freio e o carro só pararia se segurássemos neles. Impossível, não é? Mesmo em baixa velocidade. Agora, e se pudéssemos usar a ideia de Pascal para nos auxiliar nesse problema?
O funcionamento da prensa é bem simples. Podemos imaginar dois tubos cilíndricos interligados com áreas diferentes. Eles estão fechados por êmbolos.
Quando o êmbolo de área menor recebe uma força (F1), faz com que todos os pontos do líquido recebam um acréscimo de pressão. Ocorrendo essa variação podemos ver que esse fluido acabava entrando em contato com a área maior deslocando-o para cima. O mais impressionante disso tudo, é que quanto maior for a razão entre a área de saída e a área de entrada, maior será o ganho de força. Em outras palavras, podemos aplicar uma força humanamente suportável e mesmo assim erguemos objetos que antes seriam impossíveis.
Voltando ao exemplo do freio do carro, o sistema funciona da mesmíssima forma. Ao acionar o pedal, um pequeno pistão que tem acoplado um fluido de freio, empurra tudo por um tubinho que transmite para uma pastilha de freio que tem como objetivo friccionar o disco de freio que faz com que o carro desacelere. Mas podemos expandir esse exemplo como a cadeira de um dentista. A pluralidade de pacientes e biótipos diferentes faz com que ele precise adaptar a altura várias vezes ao dia. Se não fosse a prensa hidráulica, ele teria dificuldades em atender a quantidade de pessoas que normalmente ele atente. Também podemos olhar para coisas maiores como retroescavadeiras, tratores e guindastes que tem como objetivo o aumento de força. Como exemplifiquei a fórmula da pressão, quero mostrar as outras duas fórmulas de cálculos para esses casos.
F1/A1 = F2/A2
Vejam que no primeiro caso, podemos perceber que a fórmula é idêntica a da pressão, com o acréscimo de mais uma força e área.
h1 . A1 = h2 . A2
O segundo caso é quando não sabemos a força e apenas conseguimos medir o deslocamento (representado pelo h da fórmula).
Eu poderia enumerar várias contribuições de Blaise Pascal e continuar calculando as variações de áreas e forças, mas acho que está bom por aqui. Daqui algumas semanas eu volto para dar mais uns pitacos na Física ou Matemática.
Tiago Dias. Professor, pai, apaixonado por ciência, quadrinhos, música e esportes americanos. Torcedor do Green Bay Packers (os verdadeiros Reis do norte) e torcendo para que o planeta não vire Krypton.
