(ψ,φ) = ∫ ψ*(x) φ(x) dx <ϕ/ ψ> =_-∞ʃ ^+∞ ϕ*(x). ψ(x). dx < ∞< ψ / ψ> =_-∞ʃ ^+∞ ‖ ψ (x)‖² dx │_aʃ^b ϕ*(x) . ψ (x) dx │≤ √_aʃ ^b ‖ ϕ (x)‖² . _aʃ ^b‖ ψ (x)‖² dx

Calma, calma!! Isto aqui não é uma pagina escrita em uma língua alienígena qualquer.  O que está escrito acima é apenas uma equação comum da mecânica quântica. E não se desespere! Neste texto, irei tentar explicar um pouquinho sobre esta sopa de letrinhas.

Na quântica, estudamos as características das partículas em seu ambiente. O mais comum ao se falar em partícula é que ela seja um elétron, mas existem várias outras partículas elementares.

Mas vamos lá, voltando ao que interessa. Quando estudamos as características físicas das partículas, na verdade estamos estudando a possibilidade ou probabilidade das mesmas. Ok! Vou tentar te explicar… mas usaremos o elétron como exemplo.  No elétron existem várias órbitas (nuvens – depende do modelo que você irá se basear) onde o elétron se mantém, certo? Quando realizamos a medição para saber onde o elétron está realmente, nós acabamos interferindo em sua posição, logo, a posição ou estado que obtemos ao realizar a medição não é o exato estado que ele realmente estava antes da medição.

A propósito, para conseguir realizar as medições precisamos usar uma função matemática que explique melhor, então usamos a função de onda (PSI- ψ) . Sabemos que as partículas têm comportamento dual, uma hora elas se comportam como umas partículas, hora se comportam como onda.

Em ondas mecânicas conseguimos encontrar a posição de um objeto usando duas dimensões, já em ondas sonoras usamos três dimensões. Em partículas quânticas usamos várias dimensões, como descrito no espaço de Hilbert. Porém, vamos nos ater apenas em três dimensões.

Schrondinger fez uma equação baseada na função de onda para tentar achar onde o elétron estaria.

Figura 1: Emerson Souza

Mesmo usando esta linda equação, teremos vários, vários cálculos para realizar assim que conseguirmos obter um resultado. Por isso muitos usam a equação atemporal –que não considera o tempo-  mas considera o elétron parado. Desta forma diminui uma variável e em cada ponto consideramos apenas três dimensões (x.y,z).

Bohr olhando para a equação de Schrondinger acrescentou que, para ela representar bem uma partícula, ela precisava ser continua, tendo para cada valor de x um valor de y, ser quadraticamente integrável e ter a sua primeira derivada integral. Desta forma a equação iria representar com grande exatidão a densidade da probabilidade de encontrar a partícula em um determinado local.

ρ(x)=|ψ(x)|²=ψ∗(x)ψ(x).

As equações que serão usadas para determinar cada estado quântico da partícula têm um operador especifico para o estado em que se está trabalhando. Como por exemplo, quando se deseja saber a energia da partícula, é usado o operador H.

Simplificando a equação ficarei com esta cara.

H ψ=E ψ

Sabe o que é mais legal depois de usar os cálculos? A partir do momento que achamos ou definimos o lugar que a partícula se encontra, nós cancelamos todas as possibilidades da mesma de estar em outro lugar, logo, a função que usamos não serve mais. Por isso dizemos que a função colapsou.

Espero que goste dos textos desta semana… e até mais.