Oi, sou o Léo.

A medição é uma parte fundamental da nossa vida. Você vai tomar um cafezinho de manhã, e as vezes presta atenção na temperatura.

Se você está passando mal, em geral medimos nossa temperatura e a pressão arterial. Até a massa de pão de sal que pegamos na padaria é medida. A ciência que está por trás dessas medições é conhecida como metrologia.

Vamos explorar a metrologia em duas escalas distintas: nessa primeira parte, a metrologia clássica, que lida com medidas em escalas macroscópicas, e, na parte 2, a metrologia quântica, que se aventura no reino subatômico da matéria.

“Ain, mas eu nunca ouvi essa palavra Metrologia!!!”

Se você está aí pensando que nunca ouviu sobre Metrologia, saiba que provavelmente você está errado(a). É importante mencionar o papel crucial do Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia (INMETRO) no Brasil.

O INMETRO é a instituição responsável por garantir a precisão e a confiabilidade das medidas no país. Ele se dedica a estabelecer e manter padrões de medição, bem como a verificar a conformidade de produtos e serviços com esses padrões.

O INMETRO garante, em princípio, que o que compramos e usamos atenda aos mais altos padrões de qualidade e segurança. Ele também trabalha com a metrologia, a ciência por trás das medidas, para assegurar que nossas balanças, termômetros e outros instrumentos estejam corretamente calibrados.

Além disso, vale citar que o INMETRO faz pesquisa de ponta em diversas áreas, dê um google aí pra ver!

Estimativa de Parâmetros – Teoria Clássica

Vamos começar pela metrologia clássica. Essa disciplina se concentra em medições em escalas que podem ser observadas em nível macroscópico, sem usarmos nenhum recurso quântico, como o peso de um objeto ou a temperatura ambiente. Seguem alguns exemplos.

Exemplo 1: Medindo o “Peso”

Quando você pega um pão de sal e o coloca em uma balança, está fazendo uma medição de peso. A balança funciona medindo a força gravitacional da Terra que age sobre o pão. A equação que descreve essa relação é simplesmente:

Peso=Massa×Gravidade,

onde “Massa” é a quantidade de matéria no pão e “Gravidade” é a aceleração devido à gravidade na superfície da Terra (em geral ~9.8 m/s²). Portanto, uma tarefa de estimar a massa do pão é justamente tentar propor uma estratégia de medida tal que podemos converter o Peso do pão em sua massa.

Exemplo 2: Medindo a Temperatura com Termopares

A medição da temperatura é uma das aplicações mais comuns da metrologia clássica. Uma técnica amplamente utilizada para medir a temperatura é o uso de… termômetros (eu com 3 filhotas tenho que ter sempre um à mão para a virose da semana). Um exemplo são os termopares, que funcionam com base no princípio da geração de uma tensão elétrica em um circuito devido à diferença de temperatura.

Um termopar é constituído por dois condutores diferentes (geralmente fios metálicos) unidos em uma extremidade. Quando esses dois condutores estão sujeitos a temperaturas diferentes, há uma diferença de temperatura entre os pontos de junção, o que gera uma diferença de potencial elétrico. Essa tensão é diretamente proporcional à diferença de temperatura e pode ser medida para determinar a temperatura desconhecida.

A equação que descreve a relação entre a tensão gerada V e a diferença de temperatura T é conhecida como a equação de Seebeck, e sua forma geral é a seguinte:

V=S⋅ΔT

V é a tensão gerada. S é a constante de Seebeck do material do termopar (uma propriedade específica do material). ΔT é a diferença de temperatura entre as duas extremidades do termopar.

Termopares são muito utilizados na indústria e em laboratórios devido à sua capacidade de medir temperaturas em uma ampla faixa, desde muito baixas até muito altas. Portanto, os termopares são um excelente exemplo de como a metrologia clássica evoluiu para atender às necessidades de medição em diferentes escalas e aplicações.

Teoria de Estimativas Clássicas: precisão e incerteza

OK, falamos sobre exemplos de medições clássicas, e bem cotidianas. Mas será que existe uma teoria matemática, estatística, física, sobre teoria de estimativas, ou de como fazer medições precisas?

Sim, é a Teoria de Estimativas, que no caso clássico, usa sistemas clássicos, lida com a incerteza associada às medidas que realizamos. Uma das equações fundamentais nessa teoria é o Limite de Cramér-Rao Clássico.

Trata-se de uma equação que estabelece um limite inferior para a variância da estimativa de um parâmetro em termos de derivadas da função de verossimilhança.

“Am? O que?” Em termos simples, ele nos diz que, mesmo com os melhores instrumentos de medição, sempre haverá uma incerteza inerente nas nossas medidas (o que é DIFERENTE do princípio de incerteza de Heisenberg… chegaremos lá).

O Limite de Cramér-Rao Clássico afirma que a variância de qualquer estimador não enviesado* θ do parâmetro θ é limitada inferiormente pela matriz de informação de Fisher I(θ):

Var(θª)≥1/I(θ)

Essa desigualdade nos diz que quanto maior a informação de Fisher I(θ) (ou seja, quanto mais informações a função de densidade de probabilidade fornece sobre o parâmetro θ), menor será a variância do estimador θª.

Isso significa que nossas estimativas são mais precisas quando temos mais informações disponíveis (quanto maior I(θ) menor a incerteza na estimativa do parâmetro). Em geral, um trabalho teórico em teoria de estimativas busca maximizar I(θ)!

Continua…

É isso por hoje, mas segunda já sai a parte 2 sobre a metrologia quântica. Se você está lendo depois de 02 de outubro de 2023 pode acessar a parte 2 aqui.

Forte abraço,

Leo.

* Um “estimador não enviesado” é como uma régua que usamos para adivinhar um número, chamado de “parâmetro”. O objetivo é que nossa régua (ou estimador) não tenha um erro médio quando usamos muitas vezes para adivinhar esse número. Digamos que estamos tentando adivinhar a altura média das pessoas em uma cidade. Se nossa régua sempre errar para baixo, sempre achando que as pessoas são mais baixas do que realmente são, dizemos que nosso estimador é “enviesado”. Isso significa que ele tem um erro sistemático. Agora, se nossa régua não tem esse tipo de erro sistemático e, em média, acerta o número correto, então a chamamos de “não enviesada”. É como se tivéssemos sorte em algumas vezes adivinhando baixo e em outras adivinhando alto, mas no geral, estamos acertando a altura média das pessoas. Então, um “estimador não enviesado θª do parâmetro θ” significa que temos uma ferramenta (um método ou equação) que, em média, acerta o valor do parâmetro que estamos tentando adivinhar, sem cometer erros sistemáticos. É uma ferramenta de medição que não puxa a resposta para um lado ou outro, mas sim se aproxima da resposta correta.

Referências:

[1] Tese de Doutorado de Leo. Souza: http://hdl.handle.net/1843/ESCZ-7ZFGKK

[2] Alguns artigos sobre metrologia quântica:
https://arxiv.org/abs/1703.05554
https://arxiv.org/abs/0807.3958