A série de posts “Desvendando a matemática” (também pretendo fazer sobre física) serão alguns nos quais pretendo falar sobre um determinado assunto dentro dessa matéria. Hoje vamos falar sobre a famosa equação b²-4ac, que a qual a maioria de nós aprendeu e nem sabe pra que ela serve, mas isso acaba hoje!
Bhaskaracharya, também conhecido como Bhaskara foi matemático, astrólogo, astrônomo e professor indiano que viveu aproximadamente entre 1114-1185. Apesar da famosa fórmula carregar seu nome, ele não foi o responsável por escrever a mesma.
O termo “Fórmula de Bhaskara” é usado exclusivamente no Brasil, uma vez que não há indícios de uso desse termo fora daqui. A fórmula que resolve equações de segundo grau é amplamente usada no ensino médio e em alguns cursos de graduação, entretanto ela é aplicada somente com dados abstratos, deixando muita gente se perguntando como ela poderia ser aplicada em algum exemplo prático.
A tal fórmula pode ser aplicada para calcular trajetória de projéteis, determinação de antenas parabólicas e também para casos mais comuns no dia a dia, como esse que vou mostrar para vocês.
Você construiu sua casa e deixou a parte de fora sem nenhum acabamento, agora quer colocar pisos na parte lateral direita e frontal. Ela tem 12m de frente e 8m de lateral e você tem 70m² de piso, qual será a largura da calçada para aproveitar ao máximo esse piso?
Ilustração da casa com as medidas incógnitas.
A ilustração acima nos ajuda a entender um pouco como funcionará nossa equação:
A parte frontal: 12m . X (12 vezes X)
A parte lateral: 8m . X
As duas incógnitas: X.X
E a quantidade de piso que você tem: 70m²
Dessa forma nossa equação ficará da seguinte forma:
12.x + 8.x + x.x = 70 , devemos efetuar as devidas operações para chegar na equação:
12x + 8x + x² = 70 , o termo isolado deve passar para a parte esquerda da equação (com o sinal trocado, pois seria como diminuir 70 dos dois lados), ficando:
20x + x² – 70 = 0 , está quase pronto, mas a matemática nos diz que o maior polinômio deve ficar sempre na frente.
x² + 20x – 70 = 0 , está pronta nossa equação quadrática ou equação do segundo grau. Agora falta só aplicar a Fórmula de Bhaskara para achar qual será a largura da calçada.
Para aplicarmos a Fórmula de Bhaskara, temos que: a (número que acompanha a incógnita ao quadrado)= 1; b (número que acompanha a incógnita sem expoente)= 20 e c (termo isolado, sem incógnitas)= -70.
Agora devemos substituir esses valores na seguinte fórmula:
Fórmula na qual os dados são substituídos.
Lembrando que uma raiz quadrada tem dois valores, um positivo e outro negativo.
Fórmula já com os valores substituídos.
Assim, obtemos os seguintes resultados X1 = 3,03 e X2 = -23,03, como não existe comprimentos negativas, adotamos o 3,03m para a calçada.
Viu como a Fórmula de Bhaskara pode te servir? Até a próxima.
Se quiser saber mais um pouco sobre a história da matemática, ouça o SciCast #78: Matemática.
Fontes:
Créditos Imagem de Destaque: Malko Miranda.
