Hoje vou trazer a continuação do meu texto sobre matemática e música e será sobre a série harmônica. É um fenômeno presente em qualquer som de natureza acústica, um ramo bem explorado pela Física, normalmente ensinando no ensino médio quando os alunos estão caminhando nos conceitos fundamentais da ondulatória. Se pensarmos no conceito prático, qualquer som que emitimos ou fazemos acaba vindo acompanhado de outras notas agregadas.
Os instrumentos são divididos em algumas categorias: melódicos, harmônicos etc., mas pensando nos harmônicos (vou pegar o violão como exemplo simples), podemos tocar um acorde simples qualquer como C (dó maior). Ao fazer isso, temos uma junção de várias outras notas agregadas.
No meu texto sobre Música e Matemática eu explorei um pouco mais sobre intervalos e definições, mas basicamente todo acorde é estruturado em tônica, terça e quinta. Ao tocar ambas as notas ao mesmo tempo, podemos perceber um som único, que acaba dando nome ao acorde. Essa “geometria ou padrão” faz com que possamos ter as mais variadas combinações, que podem soar de diversas formas diferentes.
Para quem já tem uma certa familiaridade com algum instrumento, sabe que podemos ter várias “posições” ou formas de fazer um acorde no braço do instrumento. Se pensarmos no acorde maior de C (Dó), temos algumas variações de “shapes”, ora com a tônica sendo a nota mais grave, ora a terça ou a quinta. Mesmo sendo modelos variados, acabamos tocando sempre o mesmo acorde, o que dá uma riqueza imensa a música.
Com o tempo, descobrimos mais sobre os acordes e seus intervalos o que faz com que a música seja tocada de várias maneiras e estilos diferentes. Por isso, mesmo conhecendo sete notas padrões, podemos acrescentar outros intervalos que fazem com que a música ganhe um estilo diferente.
Matematicamente falando, podemos imaginar uma corda solta no violão, a sexta corda, também conhecida como “mizão” (E grave). Se dividirmos a corda ao meio, fazemos com que cada metade da corda vibre o dobro de vezes mais rápido, geramos o primeiro harmônico da série do E que é uma oitava (justa). Se repetirmos o mesmo processo, dividirmos em duas partes iguais, obtemos mais uma oitava, com o dobro da vibração da anterior.
Então, se pensarmos no E (mi) como o número 1, e dobrarmos esse valor, temos a oitava acima do E (mi), que vou chamar de 2. Se dobrar novamente (4), temos mais um E (mi) com uma oitava acima, e seguindo esse padrão podemos achar outras oitavas, que nada mais são do que múltiplos de 2. Esse processo pode ser feito de maneira sucessiva com qualquer outra nota para podermos descobrir quais são suas respectivas oitavas.
E se dividirmos por três? Nessa divisão, a nota gerada será mais aguda e o som gerado será uma quinta justa da oitava. Como estou utilizando o E (mi) como base, a nota será um B (Si). E se quisermos achar sua oitava, é só multiplicarmos por dois e teremos uma nota B (Si), mas aguda. Se quisermos podemos utilizar a fórmula:
Um pensador e divulgador da ciência moderna que também era matemático, teólogo, musicólogo etc., Nicole Oresme, provou que a série harmônica tende ao infinito.
Os irmãos Bernoulli também eram fascinados pela séria harmônica e tivemos uma publicação póstuma de Jacob Bernoulli, na qual eles demostravam a divergência da série harmônica. Se pegarmos a oitava soma parcial dos termos:
E se tendemos ao infinito a série diverge pois o valor vai para o mais infinito.
Mas para efeitos práticos, quando o músico entende o som, ou essa matemática básica, ele entende o efeito acústico da série harmônica.
Isso aparece constantemente com os sons na natureza. Na astronomia podemos fazer um paralelo com a ressonância entre planetas e estrelas. O efeito de transferência de energia entre dois sistemas oscilantes que apresentam mesma frequência é denominado ressonância. A frequência está presente no cotidiano de todo mundo, é por meio dela que podemos escutar esses sons (série harmônica) ou sintonizar uma rádio, na engenharia ela deve ser levada em consideração nos cálculos estruturais de pavilhões de eventos, ginásios e estádios de futebol para evitar que a estrutura venha a ruir.
Retornando à música, após essa compreensão, podemos entender como a harmonia acaba permeando a música de uma forma maravilhosa e fazendo com que soe de forma diferenciada e bela em nossos ouvidos. Sei que existem estilos e gostos musicais diferentes, mas uma música bem executada com divisões claras entre melodia e harmonia, podemos ter a sensação agradável de uma boa música, seja instrumental ou não.
Saiba mais:
Amplifica: https://www.youtube.com/watch?v=qtvUXOLd-50
Cálculo: https://www.youtube.com/watch?v=t82F4LnzWMM
Michel Leme: https://www.youtube.com/watch?v=1BmRWPdrbaU
Mozart Mello: https://www.youtube.com/watch?v=Ssm1arMLReU
Mozart Mello: https://www.youtube.com/watch?v=kD93CtMl_Y8
Imagens: https://www.blogs.unicamp.br/musicologia/2019/04/17/16/
https://sites.google.com/site/gustavonainternet/serie-harmonica
